Wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku

Poniżej przedstawiam jakie obowiązują wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji i Nauki z 16 grudnia 2020 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie szczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19.(Dz.U. 2020 poz. 2314)

https://isap.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20200002314 

Na czerwono zaznaczone są wymagania, które nie będą uwzględnione na egzaminie ósmoklasisty w 2022 roku.

Jeśli chcesz przećwiczyć swoje umiejętności na próbnych arkuszach dostosowanych do nowej podstawy programowej oraz obejrzeć wyjaśnienie każdego zadania w formie wideo zapraszam do mojego Kursu. W Kursie uwzględniłam wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku.

https://skutecznekorepetycje.com/arkusze-probne-egzamin-osmoklasisty

 

 

KLASY IV–VI

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

   • zapisuje i odczytuje liczby wielocyfrowe,

   • interpretuje liczby na osi liczbowej,

   • porównuje i zaokrągla liczby,

   • liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

   • dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej,

   • dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora, 

   • mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach),

   • wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych,

   • stosuje wygodne sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność lub łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania,

   • porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu,

   • rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,

   • rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności,

   • rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,

   • oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych,

   • stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,

   • szacuje wyniki działań,

   • znajduje największy wspólny dzielnik w sytuacjach nie trudniejszych niż NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki,

   • rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone, 

   • odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać, 

   • rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10,

   • wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę* b* i zapisuje liczbę a w postać: a = b . q + r 

3. Liczby całkowite. Uczeń:

   • podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych,

   • interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej,

   • oblicza wartość bezwzględną,

   • porównuje liczby całkowite,

   • wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

   • opisuje część danej całości za pomocą ułamka,

   • przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły,

   • skraca i rozszerza ułamki zwykłe,

   • sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika,

   • przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego,

   • zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie,

   • zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej,

   • zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych,

   • zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora),

   • zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora,

   • zaokrągla ułamki dziesiętne,

   • porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne),

   • oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka), 

   • wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

   • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane,

   • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych),

   • wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne,

   • porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy,

   • oblicza ułamek danej liczby całkowitej, naturalnej, 

   • wylicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych,

   • oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,

   • wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora,

   • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż: -1/2 : 0,25 + 5,25 : 0,05 – 71/2 · (2,5 – 32/3) + 1,25,

6. Elementy algebry. Uczeń:

   • korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami,

   • stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b, rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład ?−23 =4. 

7. Proste i odcinki. Uczeń:

   • rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek,

   • rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, np. jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek, 

   • rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych,

   • mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm,

   • znajduje odległość punktu od prostej.

8. Kąty. Uczeń:

   • wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek,

   • mierzy z dokładnością do 10° kąty mniejsze niż 180°,

   • rysuje kąty mniejsze od 180°,

   • rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty,

   • porównuje kąty,

   • rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

9. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

   • rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

   • konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta,

   • stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta,

   • rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez,

   • zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur,

   • wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu,

   • rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu - promień i średnicę; 

   • w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku - długości pozostałych boków.

10. Bryły. Uczeń:

    • rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe), walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył,

    • wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór,

    • rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów,

    • rysuje siatki prostopadłościanów,

    • wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi. 

11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

    • oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków,

    • oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm, 

    • stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń),

    • oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów,

    • oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi,

    • stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3,

    • oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

    • interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej,

    • w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%,

    • wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach,

    • wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach,

    • odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną),

    • zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr,

    • zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona,

    • oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość,

    • w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

    • gromadzi i porządkuje dane, 

    • odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).

14. Zadania tekstowe. Uczeń:

    • czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe,

    • wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania,

    • dostrzega zależności między podanymi informacjami,

    • dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania,

    • do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody,

    • weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku,

    • układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu

** klasy VII-VIII**

1. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

   • zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku, całkowitym dodatnim,

   • mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich,

   • mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach,

   • podnosi potęgę do potęgi,

   • odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10k, gdy 1 ≤ a

2. Pierwiastki. Uczeń:

   • oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,

   • szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki,

   • porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, 

   • oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka, 

   • mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

3. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:

   • zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych,

   • oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych,

   • stosuje oznaczenia literowe i zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych,

   • zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał *n *kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

4. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

   • porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym),

   • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych,

   • mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany,

   • mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.

 5. Obliczenia procentowe. Uczeń:

- przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości,

- oblicza liczbę *a* równą *p* procent danej liczby *b*,

- wylicza, jaki procent danej liczby *b* stanowi liczba *a*,

- oblicza liczbę *b*, której *p* procent jest równe *a*,

- stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

6. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

- sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego, (drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, np. sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania ?38+?22 =0, 

- rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań

równoważnych,

- oblicza równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,

- rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi,

- przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

7. Proporcjonalność prosta. Uczeń:

- podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych,

- wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania,

- stosuje podział proporcjonalny.

8. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

- zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi), 

- przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe,

- korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych, zna i stosuje cechy przystawani  trójkątów, 

- zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie),

- zna nierówność trójkąta *AB* + *BC* ≥ *AC* i wie, kiedy zachodzi równość, 

- wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych,

- zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego),

- przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

Dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym *AC≡*BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt *ABC *jest dwa razy większy od kąta *BAD. *Na bokach *BC *i *CD *prostokąta *ABCD *zbudowano na zewnątrz prostokąta dwa trójkąty równoboczne *BCE *i CDF. Udowodnij, że *AE *≡ AF.

9. Wielokąty. Uczeń:

   • zna pojęcie wielokąta foremnego,

   • stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.

10. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

    • zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1,5 lub taki jak x 4/7, 

    • znajduje współrzędne danych na rysunku punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie,

    • rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych dowolnego znaku,

    • znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany  jeden koniec i środek,

    • oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych, 

    • dla danych punktów kratowych *A *i *B *znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.

11. Geometria przestrzenna. Uczeń:

    • rozpoznaje graniastosłupy proste i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe,

    • oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych

    • oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych

12. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

    • wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania,

    • przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu, np. kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

13. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:

    • odczytuje i interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych,

    • tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł, 

    • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.

14. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:

    • wylicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy,

    • oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu, 

    • liczy pole koła o danym promieniu lub danej średnicy, 

    • oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła, 

    • wylicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach  obu okręgów tworzących pierścień.

15. Symetrie. Uczeń:

    • rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, 

    • zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek *C *rombu *ABCD *leży na symetralnych boków *AB *i AD. Oblicz kąty tego rombu, 

    • rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury, 

    • rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.

16. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń:

    • stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach, 

    • stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków.

17. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń:

    • oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem, 

    • oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania.

Wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2022 roku uległy dużej zmianie i warto uwzględnić je, przygotowując się do tegorocznego egzaminu. Pomóc Ci w tym może mój Kurs, przygotowujący do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

https://skutecznekorepetycje.com/kurs-matematyczny-dla-osmoklasistow/