Wymagania na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2023 roku!

Wymagania do egzaminu ósmoklasisty z matematyki w roku szkolnym 2022/2023 są takie same jak w roku szkolnym 2021/2022. Szczegółowe wymagania znajdziesz pod adresem:

https://kuratorium.krakow.pl/wymagania-egzaminacyjne-dla-egzaminu-osmoklasisty-przeprowadzanego-w-roku-szkolnym-2022-2023-i-2023-2024/ 

Aby rewelacyjnie przygotować się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki, wypróbuj mój bestsellerowy Kurs!

https://skutecznekorepetycje.com/kurs-matematyczny-dla-osmoklasistow/ 

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne:

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym

Uczeń:

1. zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2. interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3. porównuje liczby naturalne;
4. zaokrągla liczby naturalne.

II. Działania na liczbach naturalnych

Uczeń:

1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2. dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym;
3. mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową lub dwucyfrową sposobem pisemnym;
4. wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
5. stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
6. porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
7. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
8. rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
9. rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11. stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.

III. Liczby całkowite

Uczeń:

1. interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
2. porównuje liczby całkowite;
3. wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne

Uczeń:

1. opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
2. przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
3. skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
4. sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5. przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
6. zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
7. zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8. zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
9. zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie);
10. zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie;
11. zaokrągla ułamki dziesiętne;
12. porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

Uczeń:

1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych) lub pisemnie;
3. wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
4. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;
5. oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
6. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
7. oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
8. wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii.

VI. Obliczenia praktyczne

Uczeń:

1. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną część danej wielkości liczbowej;
2. w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;
3. wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
4. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
5. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tonę;
6. oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
7. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.

VII. Potęgi o podstawach wymiernych

Uczeń:

1. zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
2. mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
3. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
4. podnosi potęgę do potęgi.

VIII. Pierwiastki

Uczeń:

1. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
2. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki, np. 1 + √2, 2 – √2.

IX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi

Uczeń:

1. korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
2. zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
3. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
4. stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
5. zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

X. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich

Uczeń:

1. porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);
2. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne i dokonuje przy tym redukcji wyrazów podobnych;
3. mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.

XI. Obliczenia procentowe

Uczeń:

1. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
2. oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;
3. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
4. oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;
5. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach jednokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

XII. Równania z jedną niewiadomą

Uczeń:

1. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
2. rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
3. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
4. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
5. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

XIII. Proporcjonalność prosta

Uczeń:

1. podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
2. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;
3. stosuje podział proporcjonalny.

XIV. Proste i odcinki

Uczeń:

1. rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prostą, półprostą, odcinek;
2. rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe;
3. znajduje odległość punktu od prostej.

XV. Kąty

Uczeń:

1. wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
2. rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
3. porównuje kąty;
4. rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe.

XVI. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Uczeń:

1. przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;
2. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;
3. stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
4. zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);
5. wykonuje proste obliczenia geometryczne, wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;
6. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

XVII. Wielokąty

Uczeń:

1. rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
2. rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
3. zna pojęcie wielokąta foremnego;
4. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
5. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach: a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm, b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (Zadanie ma dwie odpowiedzi);
6. stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, a, ha (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
7. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

XVIII. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie

Uczeń:

1. znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
2. rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

XIX. Geometria przestrzenna

Uczeń:

1. rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe), walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
2. wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
3. rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4. oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
5. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych;
6. oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych;
7. stosuje jednostki objętości i pojemności: ml, l, cm3, dm3, m3.

XX. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa

Uczeń:

1. wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
2. przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie sześcienną kostką do gry lub losowaniu np. kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

XXI. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej

Uczeń:

1. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;
2. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.

XXII. Zadania tekstowe

Uczeń:

1. czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
2. wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodny dla niego zapis informacji i danych z treści zadania;
3. dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4. dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
5. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje zdobytą wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6. weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku.

 

Aby rewelacyjnie przygotować się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki, wypróbuj mój bestsellerowy Kurs!

https://skutecznekorepetycje.com/kurs-matematyczny-dla-osmoklasistow/